comap

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Orthogonal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.IsOrtho.comap

← MathLib Explorer

English

If U ⟂ V, then U.comap f ⟂ V.comap f for a linear isometry f.

Русский

Если U ⟂ V, то U.comap f ⟂ V.comap f для линейного изometry f.

LaTeX

$$(U \perp V) \Rightarrow (U.comap f \perp V.comap f)$$

Lean4

theorem comap (f : E →ₗᵢ[𝕜] F) {U V : Submodule 𝕜 F} (h : U ⟂ V) : U.comap f ⟂ V.comap f :=
  by
  rw [isOrtho_iff_inner_eq] at *
  simp_rw [mem_comap, ← f.inner_map_map]
  intro u hu v hv
  exact h _ hu _ hv

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru