equiv — Mathlib

English

If a finite family of subspaces V_i is mutually orthogonal and their direct sum spans E, then there is an isometry from E onto the L2 direct sum of the pieces; explicitly, the image of each vector is the family of its components in V_i.

Русский

Пусть семейство подпространств V_i взаимно ортогонально и их прямую сумму покрывает E; тогда существует изометрия из E в L2-прямую сумму этих частей, которая отображает вектор на его компоненты внутри V_i.

LaTeX

$$$E \cong_{L^2} \bigoplus_i V_i$ with inner product preserving components$$

Lean4

/-- A shorthand for `PiLp.continuousLinearEquiv`. -/
abbrev equiv : EuclideanSpace 𝕜 ι ≃L[𝕜] ι → 𝕜 :=
  PiLp.continuousLinearEquiv 2 𝕜 _

Похожие утверждения