inner_single_left — Mathlib

English

The inner product of the i-th basis vector with a vector v equals conj(a) times the i-th component of v, where the basis vector is a = a·e_i.

Русский

Скалярное произведение базисного вектора e_i с вектором v равно conj(a)·v_i, если базисный вектор имеет компоненту a.

LaTeX

$$$\langle \mathrm{single}_i(a), v\rangle = \overline{a}\, v_i$$$

Lean4

theorem inner_single_left (i : ι) (a : 𝕜) (v : EuclideanSpace 𝕜 ι) :
    ⟪EuclideanSpace.single i (a : 𝕜), v⟫ = conj a * v i := by simp [PiLp.inner_apply, apply_ite conj, mul_comm]

Похожие утверждения