toMatrix_orthonormalBasis_mem_unitary

English

Equiv between bases induces an equivalence between their toBasis maps.

Русский

Эквивалентность между базисами индуцирует эквивалентность их toBasis отображений.

LaTeX

$$$$ b.equiv b' e \\;:\\; toBasis \\simeq toBasis'. $$$$

Lean4

/-- The change-of-basis matrix between two orthonormal bases `a`, `b` is a unitary matrix. -/
theorem toMatrix_orthonormalBasis_mem_unitary : a.toBasis.toMatrix b ∈ Matrix.unitaryGroup ι 𝕜 :=
  by
  rw [Matrix.mem_unitaryGroup_iff']
  exact a.toMatrix_orthonormalBasis_conjTranspose_mul_self b

Похожие утверждения