collectedOrthonormalBasis_mem — Mathlib

English

Real Euclidean space basisFun equals the standard PiLp basisFun.

Русский

База basisFun над полем реальных чисел равна стандартной PiLp basisFun.

LaTeX

$$$$ (\\mathrm{basisFun}_{\\mathbb{R}}).toBasis = \\PiLp.basisFun 2 0 ι. $$$$

Lean4

theorem collectedOrthonormalBasis_mem [DecidableEq ι] (h : DirectSum.IsInternal A) {α : ι → Type*} [∀ i, Fintype (α i)]
    (hV : OrthogonalFamily 𝕜 (fun i => A i) fun i => (A i).subtypeₗᵢ) (v : ∀ i, OrthonormalBasis (α i) 𝕜 (A i))
    (a : Σ i, α i) : h.collectedOrthonormalBasis hV v a ∈ A a.1 := by
  simp [DirectSum.IsInternal.collectedOrthonormalBasis]

Похожие утверждения