inner_nonneg_left

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Positive

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.IsPositive.inner_nonneg_left

English

If T is positive, then for every x, ⟪Tx, x⟫ ≥ 0.

Русский

Если T положителен, то для любого вектора x выполняется ⟪Tx, x⟫ ≥ 0.

LaTeX

$$$$\forall x, \; 0 \le \langle Tx, x\rangle.$$$$

Lean4

theorem inner_nonneg_left {T : E →ₗ[𝕜] E} (hT : IsPositive T) (x : E) : 0 ≤ ⟪T x, x⟫ :=
  (T.isPositive_iff.mp hT).right x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru