re_inner_nonneg_right

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Positive

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousLinearMap.IsPositive.re_inner_nonneg_right

← MathLib Explorer

English

The Loewner order is defined by f ≤ g iff g − f is positive.

Русский

Порядок Лоувнера определяется как f ≤ g тогда и только если g − f положительно.

LaTeX

$$$$f \le g \iff (g - f) \text{ is positive}.$$$$

Lean4

theorem re_inner_nonneg_right {T : E →L[𝕜] E} (hT : IsPositive T) (x : E) : 0 ≤ re ⟪x, T x⟫ := by rw [inner_re_symm];
  exact hT.re_inner_nonneg_left x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru