inner_nonneg_right

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Positive

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousLinearMap.IsPositive.inner_nonneg_right

← MathLib Explorer

English

If T is positive, then for every x we have ⟪x, Tx⟫ ≥ 0.

Русский

Если T положителен, то для каждого x верно ⟪x, Tx⟫ ≥ 0.

LaTeX

$$$\forall x\, 0 \le \langle x, T x \rangle$$$

Lean4

theorem inner_nonneg_right {T : E →L[𝕜] E} (hT : IsPositive T) (x : E) : 0 ≤ ⟪x, T x⟫ :=
  by
  rw [← hT.inner_left_eq_inner_right]
  exact inner_nonneg_left hT x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru