smul_of_nonneg

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Positive

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousLinearMap.IsPositive.smul_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

If T is positive and c ≥ 0, then c times T is positive.

Русский

Если T положителен и c ≥ 0, тогда c·T положителен.

LaTeX

$$$\text{IsPositive}(c \cdot T)\quad( c \ge 0 )$$$

Lean4

@[aesop safe apply]
theorem smul_of_nonneg {T : E →L[𝕜] E} (hT : T.IsPositive) {c : 𝕜} (hc : 0 ≤ c) : (c • T).IsPositive :=
  (isPositive_toLinearMap_iff _).mp (hT.toLinearMap.smul_of_nonneg hc)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru