adjoint_conj

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Positive

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.IsPositive.adjoint_conj

← MathLib Explorer

English

For S : E → F, (S.adjoint ∘ T ∘ S) is positive.

Русский

Для S: E → F, (S.adjoint ∘ T ∘ S) положителен.

LaTeX

$$$ (S.adjoint \circ T \circ S).IsPositive $$$

Lean4

@[aesop safe apply]
theorem _root_.LinearMap.IsPositive.adjoint_conj {T : E →ₗ[𝕜] E} (hT : T.IsPositive) (S : F →ₗ[𝕜] E) :
    (S.adjoint ∘ₗ T ∘ₗ S).IsPositive := by
  convert hT.conj_adjoint S.adjoint
  rw [LinearMap.adjoint_adjoint]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru