norm_starProjection_apply — Mathlib

English

The norm of the starProjection onto span{v} equals the norm of v when v is nonzero, and the projection is proportional to v by ⟪v,w⟫/⟪v,v⟫.

Русский

Норма звездной проекции на линейное пространство, порождённое вектором v, равна норме v при v≠0; проекция onto span{v} равна ⟪v,w⟫/⟪v,v⟫ умножить на v.

LaTeX

$$$ (\mathrm{starProjection}_{\mathbb{K}v})(w) = \dfrac{\langle v,w\rangle}{\langle v,v\rangle} \, v \quad (\text{если } v\neq 0) $$$

Lean4

theorem norm_starProjection_apply {v : E} (hv : v ∈ K) : ‖K.starProjection v‖ = ‖v‖ :=
  norm_orthogonalProjection_apply _ hv

Похожие утверждения