linearEquiv_det_reflection — Mathlib

English

For a finite-dimensional K with an orthogonal projection, the determinant of the reflection equals (-1)^{finrank K⊥}.

Русский

Для конечномерного K с ортогональной проекцией определитель отражения равен (-1)^{finrank K⊥}.

LaTeX

$$$ \det(K.\!reflection) = (-1)^{\operatorname{finrank} K^{\perp}}. $$$

Lean4

@[simp]
theorem linearEquiv_det_reflection : K.reflection.det = (-1) ^ finrank 𝕜 Kᗮ :=
  by
  ext
  rw [LinearEquiv.coe_det, Units.val_pow_eq_pow_val]
  exact K.det_reflection

Похожие утверждения