reflectionLinearEquiv — Mathlib

English

There is a canonical linear equivalence representing reflection in a complete subspace; it is built from the star projection.

Русский

Существуют канонические линейные эквиваленты, представляющие отражение в полном подпространстве, построенные через звездообразную проекцию.

LaTeX

$$$\\text{reflectionLinearEquiv every K denotes a linear equivalence}$$$

Lean4

/-- Auxiliary definition for `reflection`: the reflection as a linear equivalence. -/
def reflectionLinearEquiv : E ≃ₗ[𝕜] E :=
  LinearEquiv.ofInvolutive (2 • (K.starProjection.toLinearMap) - LinearMap.id) fun x => by
    simp [two_smul, starProjection_eq_self_iff.mpr]

Похожие утверждения