reflection_mem_subspace_orthogonalComplement_eq_neg

English

If v belongs to K⊥, then reflecting in K leaves v unchanged? No: actually reflection in K fixes K and negates K⊥.

Русский

Если v ∈ K⊥, то отражение в K фиксирует v? Нет: отражение в K отправляет вектор из K⊥ в −v.

LaTeX

$$$\forall v \in K^{\perp},\; R_K(v) = -v$$$

Lean4

/-- The reflection in `K` of an element of `Kᗮ` is its negation. -/
theorem reflection_mem_subspace_orthogonalComplement_eq_neg {v : E} (hv : v ∈ Kᗮ) : K.reflection v = -v := by
  simp [starProjection_apply, reflection_apply, orthogonalProjection_mem_subspace_orthogonalComplement_eq_zero hv]

Похожие утверждения