orthogonal_le_orthogonal_iff — Mathlib

English

For a directed family of complete subspaces with monotone growth, the star-projections converge to the star-projection of the supremum closure along atTop.

Русский

Для направленной семьи полных подппространств с монотонным ростом проекции звезды сходятся к проекции звезды сверху по замыканию, взятому к бесконечности.

LaTeX

$$$\mathrm{Tendsto}\ (i \mapsto (U_i)^{\ast}\!\mathrm{Projection}\ x)\; \text{to}\; (\bigvee_i U_i)^{\ast}\!\mathrm{Projection}\ x$$$

Lean4

theorem orthogonal_le_orthogonal_iff {K₀ K₁ : Submodule 𝕜 E} [K₀.HasOrthogonalProjection] [K₁.HasOrthogonalProjection] :
    K₀ᗮ ≤ K₁ᗮ ↔ K₁ ≤ K₀ :=
  ⟨fun h ↦ by simpa using orthogonal_le h, orthogonal_le⟩

Похожие утверждения