eq_zero_of_mem_orthogonal

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.Projection.Submodule

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Dense.eq_zero_of_mem_orthogonal

English

If K is dense in E and x−y ∈ K⊥, then x = y (since the difference is orthogonal to K and must vanish).

Русский

Если K плотное в E и разность x−y лежит в K⊥, то x = y.

LaTeX

$$$\\text{Dense}(K) \\Rightarrow (x-y)\\in K^\\perp \\Rightarrow x=y$.$$

Lean4

theorem eq_zero_of_mem_orthogonal (hK : Dense (K : Set E)) (h : x ∈ Kᗮ) : x = 0 :=
  eq_zero_of_inner_left hK fun v ↦ (mem_orthogonal' _ _).1 h _ v.2

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru