rayleighQuotient — Mathlib

English

The Rayleigh quotient is homogeneous of degree zero: for any nonzero scalar c, ρ_T(c x) = ρ_T(x).

Русский

Коэффициент Райли абсолютно однороден по масштабу: для любых ненулевых скаляров c выполняется ρ_T(c x) = ρ_T(x).

LaTeX

$$$\\rho_T(c x) = \\rho_T(x)\\;\\text{for all } x\\in E,\\; c\\in\\mathbb{K},\\; c\\neq 0.$$$

Lean4

/-- The *Rayleigh quotient* of a continuous linear map `T` (over `ℝ` or `ℂ`) at a vector `x` is
the quantity `re ⟪T x, x⟫ / ‖x‖ ^ 2`. -/
noncomputable abbrev rayleighQuotient (x : E) :=
  T.reApplyInnerSelf x / ‖(x : E)‖ ^ 2

Похожие утверждения