directSum_decompose_apply — Mathlib

English

The natural decomposition map sends a vector to its components in each eigenspace via the projection onto those eigenspaces.

Русский

Естественное разложение отправляет вектор на компоненты по каждому эйгенпространству через ортогональные проекции.

LaTeX

$$$$ \text{DirectSum.decompose}(x,\mu) = \mathrm{Eig}(T,\mu)^{\perp}(x). $$$$

Lean4

theorem directSum_decompose_apply [_hT : Fact T.IsSymmetric] (x : E) (μ : Eigenvalues T) :
    DirectSum.decompose (fun μ : Eigenvalues T => eigenspace T μ) x μ = (eigenspace T μ).orthogonalProjection x :=
  rfl

Похожие утверждения