projection_isSymmetricProjection_iff

English

Let U and V be complementary subspaces of a complex inner product space E, i.e., E = U ⊕ V. The projection onto U along V is symmetric if and only if U is orthogonal to V.

Русский

Пусть U и V — ноcпоперные подпространства пространства E с внутриобразной скалярной частотой над комплексными числами, то есть E = U ⊕ V. Проекция на U по направлению к V симметрична тогда и только тогда, когда U ⟂ V.

LaTeX

$$$\text{IsSymmetricProjection}(\text{Proj}_{U}^{V}) \iff U \perp V$$$

Lean4

theorem _root_.Submodule.IsCompl.projection_isSymmetricProjection_iff {U V : Submodule 𝕜 E} (hUV : IsCompl U V) :
    hUV.projection.IsSymmetricProjection ↔ U ⟂ V := by
  simp [isSymmetricProjection_iff, hUV.projection_isSymmetric_iff, hUV.projection_isIdempotentElem]

Похожие утверждения