areaForm_swap

Mathlib.Analysis.InnerProductSpace.TwoDim

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Orientation.areaForm_swap

← MathLib Explorer

English

The area form is antisymmetric: ω(x, y) = -ω(y, x).

Русский

Площадная форма антисимметрична: ω(x, y) = -ω(y, x).

LaTeX

$$$\omega(x,y) = -\omega(y,x)$$$

Lean4

theorem areaForm_swap (x y : E) : ω x y = -ω y x :=
  by
  simp only [areaForm_to_volumeForm]
  convert o.volumeForm.map_swap ![y, x] (_ : (0 : Fin 2) ≠ 1)
  · ext i
    fin_cases i <;> rfl
  · simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru