inner_mul_areaForm_sub — Mathlib

English

The two-argument identity also holds in the same bilinear form: ⟪a,x⟫ ω a - ω a x ⟪a,y⟫ = ||a||^2 ω x y.

Русский

Та же самая двударная идентичность сохраняется в той же билинейной форме: ⟪a,x⟫ ω a - ω a x ⟪a,y⟫ = ||a||^2 ω x y.

LaTeX

$$$\\langle a,x\\rangle \\omega(a) - \\omega(a,x) \\langle a,y\\rangle = \\|a\\|^2 \\omega(x,y)$$

Lean4

/-- For vectors `a x y : E`, the identity `⟪a, x⟫ * ω a y - ω a x * ⟪a, y⟫ = ‖a‖ ^ 2 * ω x y`. -/
theorem inner_mul_areaForm_sub (a x y : E) : ⟪a, x⟫ * ω a y - ω a x * ⟪a, y⟫ = ‖a‖ ^ 2 * ω x y :=
  congr_arg (fun f : E →ₗ[ℝ] ℝ => f y) (o.inner_mul_areaForm_sub' a x)

Похожие утверждения