English
The Kahler form in a 2D oriented real inner product space, expressed via the complex identification, satisfies ω_K(x,y) = f(y) · overline{f(x)} for a complex-linear isometry f: E → ℂ.
Русский
Кайлерова форма в ориентированном двумерном вещественном внутреннем пространстве, записанная через комплексное отображение, равна ω_K(x,y) = f(y) \overline{f(x)}.
LaTeX
$$$ \\omega_{\\text{kahler}}(x,y) = f(y) \\overline{f(x)} $$$
Lean4
@[simp]
protected theorem kahler (w z : ℂ) : Complex.orientation.kahler w z = z * conj w :=
by
rw [Orientation.kahler_apply_apply]
apply Complex.ext <;> simp [mul_comm]