hasSum_repr — Mathlib

English

The double sum ∑_i ⟪x, b_i⟫ ⟪b_i, y⟫ equals ⟪x, y⟫, reflecting tight frame property.

Русский

Двойной ряд ∑_i ⟪x, b_i⟫ ⟪b_i, y⟫ равен ⟪x, y⟫, что отражает свойство плотной рамки.

LaTeX

$$$ \\sum_i \\langle x, b_i\\rangle \\langle b_i, y\\rangle = \\langle x, y\\rangle $$$

Lean4

protected theorem hasSum_repr (b : HilbertBasis ι 𝕜 E) (x : E) : HasSum (fun i => b.repr x i • b i) x := by
  simpa using b.hasSum_repr_symm (b.repr x)

Похожие утверждения