absorbs_iff_norm — Mathlib

English

A linear operator T on a Hilbert space is positive if it is symmetric and for all x, Re ⟪Tx, x⟫ ≥ 0.

Русский

Линейный оператор T на гильбертовом пространстве положителен, если T симметричен и для любого x выполнено Re ⟪Tx, x⟫ ≥ 0.

LaTeX

$$$\\text{IsPositive}(T) \\;:=\\; T\\text{ is symmetric} \\wedge \\forall x, 0 \\le \\Re\\\\langle Tx, x\\\\rangle.$$$

Lean4

theorem absorbs_iff_norm : Absorbs 𝕜 A B ↔ ∃ r, ∀ c : 𝕜, r ≤ ‖c‖ → B ⊆ c • A :=
  Filter.atTop_basis.cobounded_of_norm.eventually_iff.trans <| by simp only [true_and]; rfl

Похожие утверждения