forgetReflectsIsos — Mathlib

English

The forgetful functor from MagmaCat reflects isomorphisms: if the underlying map is an isomorphism, then the original morphism is an isomorphism.

Русский

Обратный от MAGMA Cat отражает изоморфизмы: если отображение-функтор подлежащего типа является изоморфизмом, то исходный морфизм является изоморфизмом.

LaTeX

$$$(\\text{forget MagmaCat}).ReflectsIsomorphisms$$$

Lean4

@[to_additive]
instance forgetReflectsIsos : (forget MagmaCat.{u}).ReflectsIsomorphisms where
  reflects {X Y} f
    _ := by
    let i := asIso ((forget MagmaCat).map f)
    let e : X ≃* Y := { f.hom, i.toEquiv with }
    exact e.toMagmaCatIso.isIso_hom

Похожие утверждения