smul_mem_iff — Mathlib

English

If s is balanced, then its convex hull with respect to ℝ is balanced.

Русский

Если s сбалансировано, то выпуклая оболочка s по отношению к ℝ также сбалансирована.

LaTeX

$$$\\text{Balanced } 𝕜 \\Rightarrow \\text{Balanced } 𝕜 (convexHull \\mathbb{R} \\ s)$$$

Lean4

theorem smul_mem_iff (hs : Balanced 𝕜 s) (h : ‖a‖ = ‖b‖) : a • x ∈ s ↔ b • x ∈ s :=
  ⟨(hs.smul_mem_mono · h.ge), (hs.smul_mem_mono · h.le)⟩

Похожие утверждения