subset

Mathlib.Analysis.LocallyConvex.Bounded

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Bornology.IsVonNBounded.subset

← MathLib Explorer

English

If s1 ⊆ s2 and s2 is von Neumann bounded, then s1 is von Neumann bounded.

Русский

Если s1 ⊆ s2 и s2 VonNBounded, то и s1 VonNBounded.

LaTeX

$$$ s_1 \subseteq s_2 \ \Rightarrow \ IsVonNBounded 𝕜 s_2 \Rightarrow IsVonNBounded 𝕜 s_1 $$$

Lean4

/-- Subsets of bounded sets are bounded. -/
theorem subset {s₁ s₂ : Set E} (h : s₁ ⊆ s₂) (hs₂ : IsVonNBounded 𝕜 s₂) : IsVonNBounded 𝕜 s₁ := fun _ hV =>
  (hs₂ hV).mono_right h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru