isVonNBounded_add_of_nonempty — Mathlib

English

If s and t are nonempty, then IsVonNBounded(s+t) iff IsVonNBounded(s) or IsVonNBounded(t) or both.

Русский

Если s и t непустые, то IsVonNBounded(s+t) равняется IsVonNBounded(s) или IsVonNBounded(t) или обоим.

LaTeX

$$$s\neq \varnothing \land t\neq \varnothing \Rightarrow \text{IsVonNBounded}_{𝕜}(s+t) \iff \text{IsVonNBounded}_{𝕜}(s) \lor \text{IsVonNBounded}_{𝕜}(t)$$$

Lean4

theorem isVonNBounded_add_of_nonempty (hs : s.Nonempty) (ht : t.Nonempty) :
    IsVonNBounded 𝕜 (s + t) ↔ IsVonNBounded 𝕜 s ∧ IsVonNBounded 𝕜 t :=
  ⟨fun h ↦ ⟨h.of_add_left ht, h.of_add_right hs⟩, and_imp.2 IsVonNBounded.add⟩

Похожие утверждения