polar_eq_biInter_preimage — Mathlib

English

The polar of s is the intersection, over x ∈ s, of the preimages under B x of the unit closed ball in 𝕜.

Русский

Поляр множества s равна пересечению по всем x ∈ s предобразов B x от единичной замкнутой сферы в 𝕜.

LaTeX

$$$B.polar(s) = \bigcap_{x \in s} (B x)^{-1}(\overline{B}_{\mathbb{K}}(0,1))$$$

Lean4

theorem polar_eq_biInter_preimage (s : Set E) : B.polar s = ⋂ x ∈ s, ((B x) ⁻¹' Metric.closedBall (0 : 𝕜) 1) := by
  aesop
    -- TODO: this theorem is abusing defeq between F and WeakBilin B.flip

Похожие утверждения