subset_bipolar — Mathlib

English

If m is closed under scalar action, then the polar of m equals the set of y with B x y = 0 for all x ∈ m.

Русский

Если m замкнуто относительно скалярного действия, то поляр m = { y | ∀ x ∈ m, B x y = 0 }.

LaTeX

$$$B.polar(m) = \{ y \in F \mid \forall x \in m, B(x,y)=0 \}$$$

Lean4

theorem subset_bipolar (s : Set E) : s ⊆ B.flip.polar (B.polar s) := fun x hx y hy =>
  by
  rw [B.flip_apply]
  exact hy x hx

Похожие утверждения