toSeminorm — Mathlib

English

The space of continuous linear maps E →SL[σ] F carries a locally convex space structure with respect to a suitable seminorm system.

Русский

Пространство непрерывных линейных отображений E →SL[σ] F наделяется структурой локально выпуклого пространства относительно системы полупринуждений.

LaTeX

$$$\operatorname{LocallyConvexSpace}\;\bigl(E \to SL[\sigma] \; F\bigr)$$$

Lean4

/-- Construct a seminorm from a linear form `f : E →ₗ[𝕜] 𝕜` over a normed field `𝕜` by
`fun x => ‖f x‖` -/
def toSeminorm (f : E →ₗ[𝕜] 𝕜) : Seminorm 𝕜 E :=
  (normSeminorm 𝕜 𝕜).comp f

Похожие утверждения