moduleFilterBasis — Mathlib

English

For any x in the scalar field, there exists a basis neighborhood V of 0 and a basis subset W such that x•W ⊆ U, expressing consistency of scalar action with the basis.

Русский

Для любого x существует окрестность V нуля и базовый элемент W так, что x•W ⊆ U.

LaTeX

$$∃ V ∈ 𝓝(0_R), ∃ W ∈ p.addGroupFilterBasis.sets, x•W ⊆ U$$

Lean4

/-- The `moduleFilterBasis` induced by the filter basis `Seminorm.basisSets`. -/
protected def moduleFilterBasis : ModuleFilterBasis 𝕜 F
    where
  toAddGroupFilterBasis := p.addGroupFilterBasis
  smul' := p.basisSets_smul _
  smul_left' := p.basisSets_smul_left
  smul_right' := p.basisSets_smul_right

Похожие утверждения