withSeminorms_eq — Mathlib

English

For any x ∈ 𝕜 and any basis set U, there exists a basis W such that W ⊆ preimage of U under y ↦ x•y.

Русский

Для любого x из поля скаляров и любого базисного U существует W, удовлетворяющее W ⊆ $\{y : x·y ∈ U\}$.

LaTeX

$$basisSets_smul_left (x) (U) (hU) : ∃ V ∈ p.addGroupFilterBasis.sets, V ⊆ (fun y => x • y)^{-1} U$$

Lean4

theorem withSeminorms_eq {p : SeminormFamily 𝕜 E ι} [t : TopologicalSpace E] (hp : WithSeminorms p) :
    t = p.moduleFilterBasis.topology :=
  hp.1

Похожие утверждения