instIsOrderedAddMonoid — Mathlib

English

Let M_n(𝕜) be the set of all n×n matrices over 𝕜 with the standard componentwise order. Then it forms an ordered additive monoid, i.e., for all A,B,C ∈ M_n(𝕜), A ≤ B implies A + C ≤ B + C.

Русский

Пусть M_n(𝕜) — множество матриц размерности n×n над 𝕜, снабжённое стандартным покомпонентным порядком. Тогда это упорядоченный аддитивный моноид: для любых A,B,C ∈ M_n(𝕜) выполняется A ≤ B ⇒ A + C ≤ B + C.

LaTeX

$$$\forall A,B,C \in M_n(\mathbb{K}),\ A \le B \implies A+C \le B+C.$$$

Lean4

theorem instIsOrderedAddMonoid : IsOrderedAddMonoid (Matrix n n 𝕜) where
  add_le_add_left _ _ _ _ := by rwa [le_iff, add_sub_add_left_eq_sub]

Похожие утверждения