sqrt — Mathlib

English

If A is positive semidefinite, then its positive semidefinite square root is also positive semidefinite.

Русский

Если A положительно полуопределена, то её положительно полуопределённое корневое матрица тоже положительно полуопределена.

LaTeX

$$$\text{PosSemidef}(\sqrt{A}).$$$

Lean4

/-- The positive semidefinite square root of a positive semidefinite matrix -/
@[deprecated CFC.sqrt (since := "2025-09-22")]
noncomputable def sqrt : Matrix n n 𝕜 :=
  hA.1.eigenvectorUnitary.1 * diagonal ((↑) ∘ (√·) ∘ hA.1.eigenvalues) * (star hA.1.eigenvectorUnitary : Matrix n n 𝕜)

Похожие утверждения