linfty_opNorm_def — Mathlib

English

For any A ∈ Mat_{m×n}(α), the op-norm is given by the NNReal expression ∥A∥₊ = sup_{i∈m} ∑_{j∈n} ∥A_{ij}∥₊.

Русский

Для любой A ∈ Mat_{m×n}(α) нормa op-на матрицы задаётся как ∥A∥₊ = sup_{i∈m} ∑_{j∈n} ∥A_{ij}∥₊.

LaTeX

$$$\\|A\\|_+ = \\big(\\sup_{i \\in m} \\sum_{j \\in n} \\|A_{ij}\\|_{+}\\big).$$$

Lean4

theorem linfty_opNorm_def (A : Matrix m n α) :
    ‖A‖ = ((Finset.univ : Finset m).sup fun i : m => ∑ j : n, ‖A i j‖₊ : ℝ≥0) :=
  by
  change ‖fun i => toLp 1 (A i)‖ = _
  simp [Pi.norm_def, PiLp.nnnorm_eq_of_L1]

Похожие утверждения