frobeniusIsBoundedSMul — Mathlib

English

The Frobenius-normed matrix space is a bounded SMul module over any seminormed ring R with a compatible scalar action: ∥r·A∥ ≤ ∥r∥ ∥A∥.

Русский

Пространство матриц с нормой Фробениуса является ограниченной модулем над любым семинормированным кольцом R с совместной скаляной акцией: ∥r·A∥ ≤ ∥r∥ ∥A∥.

LaTeX

$$$\|r \cdot A\| \le \|r\| \|A\|$ for all $r \in R$, $A \in M_{m\times n}(\alpha)$.$$

Lean4

/-- This applies to the Frobenius norm. -/
@[local instance]
theorem frobeniusIsBoundedSMul [SeminormedRing R] [SeminormedAddCommGroup α] [Module R α] [IsBoundedSMul R α] :
    IsBoundedSMul R (Matrix m n α) :=
  (by infer_instance : IsBoundedSMul R (PiLp 2 fun i : m => PiLp 2 fun j : n => α))

Похожие утверждения