summable_Lp_add_of_nonneg — Mathlib

English

If f_i^p and g_i^p are summable (p ≥ 1) and f_i,g_i ≥ 0, then (f_i+g_i)^p is summable.

Русский

Если сумма f_i^p и сумма g_i^p сходятся (p ≥ 1) и f_i,g_i ≥ 0, то сумма (f_i+g_i)^p сходится.

LaTeX

$$Summable (f_i+g_i)^p$$

Lean4

theorem summable_Lp_add_of_nonneg (hp : 1 ≤ p) (hf : ∀ i, 0 ≤ f i) (hg : ∀ i, 0 ≤ g i)
    (hf_sum : Summable fun i => f i ^ p) (hg_sum : Summable fun i => g i ^ p) : Summable fun i => (f i + g i) ^ p :=
  (Lp_add_le_tsum_of_nonneg hp hf hg hf_sum hg_sum).1

Похожие утверждения