rpow_add_rpow_le_add

Mathlib.Analysis.MeanInequalitiesPow

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.rpow_add_rpow_le_add

← MathLib Explorer

English

For NNReal a,b and p≥1, (a^p + b^p)^{1/p} ≤ a+b.

Русский

Для NNReal: (a^p+b^p)^{1/p} ≤ a+b при p≥1.

LaTeX

$$$(a^p + b^p)^{1/p} \le a + b$$$

Lean4

theorem rpow_add_rpow_le_add {p : ℝ} (a b : ℝ≥0) (hp1 : 1 ≤ p) : (a ^ p + b ^ p) ^ (1 / p) ≤ a + b :=
  by
  rw [one_div]
  rw [← @NNReal.le_rpow_inv_iff _ _ p⁻¹ (by simp [lt_of_lt_of_le zero_lt_one hp1])]
  rw [inv_inv]
  exact add_rpow_le_rpow_add _ _ hp1

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru