natCast_eq_natCast' — Mathlib

English

If R has characteristic p, then the fraction ring Frac(R) has characteristic p (as an instance).

Русский

Если у кольца R характеристика p, то дробной кольце Frac(R) характеристика p (как экземпляр).

LaTeX

$$[CharP R p] ⇒ CharP (FractionRing R) p$$

Lean4

theorem natCast_eq_natCast' (h : a ≡ b [MOD p]) : (a : R) = b :=
  by
  wlog hle : a ≤ b
  · exact (this R p h.symm (le_of_not_ge hle)).symm
  rw [Nat.modEq_iff_dvd' hle] at h
  rw [← Nat.sub_add_cancel hle, Nat.cast_add, (cast_eq_zero_iff R p _).mpr h, zero_add]

Похожие утверждения