rpow_add_rpow_le_add — Mathlib

English

For ENNReal with two components and p ≥ 1, the rpow arith mean inequality holds with simp variants.

Русский

Для ENNReal с двумя компонентами и p ≥ 1 неравенство среднего по степеням сохраняется (соответствующие упрощения применимы).

LaTeX

$$$\forall w_1,w_2,z_1,z_2:\, w_1+w_2=1 \Rightarrow (w_1 z_1 + w_2 z_2)^p ≤ w_1 z_1^p + w_2 z_2^p$$$

Lean4

theorem rpow_add_rpow_le_add {p : ℝ} (a b : ℝ≥0∞) (hp1 : 1 ≤ p) : (a ^ p + b ^ p) ^ (1 / p) ≤ a + b :=
  by
  rw [one_div, ← @ENNReal.le_rpow_inv_iff _ _ p⁻¹ (by simp [lt_of_lt_of_le zero_lt_one hp1])]
  rw [inv_inv]
  exact add_rpow_le_rpow_add _ _ hp1

Похожие утверждения