cpow_smul — Mathlib

English

For ENNReal with two elements and hp>0, the two-element rpow inequality holds.

Русский

Для ENNReal с двумя элементами и hp>0 выполняется неравенство rpow для двух элементов.

LaTeX

$$$\forall z_1,z_2:\ ENNReal,\ hp>0 \Rightarrow (z_1 + z_2)^p ≤ z_1^p + z_2^p$$$

Lean4

theorem cpow_smul {f : ℝ → E} {s a : ℂ} :
    MellinConvergent (fun t => (t : ℂ) ^ a • f t) s ↔ MellinConvergent f (s + a) :=
  by
  refine integrableOn_congr_fun (fun t ht => ?_) measurableSet_Ioi
  simp_rw [← sub_add_eq_add_sub, cpow_add _ _ (ofReal_ne_zero.2 <| ne_of_gt ht), mul_smul]

Похожие утверждения