dist_left_pointReflection — Mathlib

English

A dilation-like construction gives a map from a normed space E to a normed torsor P, sending x to k·x +ᵥ c with inverse k⁻¹·(· −ᵥ c) when k ≠ 0; this defines a dilation-like equivalence between E and P.

Русский

Построение типа диляции между нормированным пространством E и нормированной тензором P: x ↦ k·x +ᵥ c, обратное преобразование k⁻¹·(· −ᵥ c) при k ≠ 0; образуют подобие диляции между E и P.

LaTeX

$$$\text{smulTorsor}(c)\; :\; E \simeq_d P\quad\text{with}\quad toFun(x)=k·x +ᵥ c,\quad invFun(y)=k^{-1}·(y -ᵥ c)$$$

Lean4

@[simp]
theorem dist_left_pointReflection (p q : P) : dist p (Equiv.pointReflection p q) = dist p q :=
  (dist_comm _ _).trans (dist_pointReflection_left _ _)

Похожие утверждения