toAffineIsometry_linearIsometry

Mathlib.Analysis.Normed.Affine.Isometry

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearIsometry.toAffineIsometry_linearIsometry

← MathLib Explorer

English

A linear isometry preserves norms: ∥f(x)∥ = ∥x∥ for all x.

Русский

Линейная изометрия сохраняет норму: для всех x выполняется ∥f(x)∥ = ∥x∥.

LaTeX

$$$\forall x,\ \|f.x\| = \|x\|$$$

Lean4

@[simp]
theorem toAffineIsometry_linearIsometry : f.toAffineIsometry.linearIsometry = f :=
  by
  ext
  rfl
    -- somewhat arbitrary choice of simp direction

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru