regular_reindex_iff — Mathlib

English

Equivalence under reindexing for scalene property: for any bijection e, (s.reindex e).Scalene ↔ s.Scalene.

Русский

Эквивалентность свойства скалeнности под переиндексацией: для любой биекции e, (s.reindex e).Scalene ↔ s.Scalene.

LaTeX

$$$(s.reindex\,e).Scalene \iff s.Scalene$$$

Lean4

@[simp]
theorem regular_reindex_iff {s : Simplex R P m} (e : Fin (m + 1) ≃ Fin (n + 1)) : (s.reindex e).Regular ↔ s.Regular :=
  by
  refine ⟨fun h σ ↦ ?_, fun h σ ↦ ?_⟩
  · rcases h ((e.symm.trans σ).trans e) with ⟨x, hx⟩
    refine ⟨x, ?_⟩
    ext i
    simpa using congrFun hx (e i)
  · rcases h ((e.trans σ).trans e.symm) with ⟨x, hx⟩
    refine ⟨x, ?_⟩
    ext i
    simpa using congrFun hx (e.symm i)

Похожие утверждения