expSeries_hasSum_exp

Mathlib.Analysis.Normed.Algebra.Exponential

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NormedSpace.expSeries_hasSum_exp

← MathLib Explorer

English

The HasSum for the standard x^n / n! expansion equals exp(x).

Русский

Сумма экспонентной разложения x^n / n! равна exp(x).

LaTeX

$$$\text{HasSum } \left( x^n / n! \right) = \exp 𝕂 x$$$

Lean4

theorem expSeries_hasSum_exp (x : 𝔸) : HasSum (fun n => expSeries 𝕂 𝔸 n fun _ => x) (exp 𝕂 x) :=
  expSeries_hasSum_exp_of_mem_ball x ((expSeries_radius_eq_top 𝕂 𝔸).symm ▸ edist_lt_top _ _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru