expSeries_div_hasSum_exp

Mathlib.Analysis.Normed.Algebra.Exponential

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NormedSpace.expSeries_div_hasSum_exp

← MathLib Explorer

English

The series has sum exp 𝕂 x: HasSum (x^n / n!) (exp 𝕂 x).

Русский

Ряд имеет сумму: HasSum (x^n / n!) exp 𝕂 x.

LaTeX

$$$\\text{HasSum} \\left( \\frac{x^{n}}{n!} \\right) = \\exp 𝕂 x$$$

Lean4

theorem expSeries_div_hasSum_exp (x : 𝔸) : HasSum (fun n => x ^ n / n !) (exp 𝕂 x) :=
  expSeries_div_hasSum_exp_of_mem_ball 𝕂 x ((expSeries_radius_eq_top 𝕂 𝔸).symm ▸ edist_lt_top _ _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru