exp_zsmul — Mathlib

English

For y ≠ 0, exp 𝕂 (y x y^{-1}) = y exp 𝕂 x y^{-1}.

Русский

При y ≠ 0 выполняется exp 𝕂 (y x y^{-1}) = y exp 𝕂 x y^{-1}.

LaTeX

$$$\\exp 𝕂 (y x y^{-1}) = y \\exp 𝕂 x y^{-1}$$$

Lean4

theorem exp_zsmul (z : ℤ) (x : 𝔸) : exp 𝕂 (z • x) = exp 𝕂 x ^ z :=
  by
  obtain ⟨n, rfl | rfl⟩ := z.eq_nat_or_neg
  · rw [zpow_natCast, natCast_zsmul, exp_nsmul]
  · rw [zpow_neg, zpow_natCast, neg_smul, exp_neg, natCast_zsmul, exp_nsmul]

Похожие утверждения