algebraMap_eq_of_mem — Mathlib

English

Gelfand–Mazur theorem: for a complex Banach division algebra A, there is a canonical isomorphism ℂ ≃ A of ℂ-algebras; the inverse is given by the unique spectral element and the embedding is an isometry.

Русский

Теорема Гельфанда-Мазура: для комплексной банаховой деловой алгебры A существует канонический изоморфизм ℂ ≃_ℂ A; обратная карта задаётся уникальным элементом спектра, и отображение сохраняет норму.

LaTeX

$$$\\mathbb{C} \\simeq_{\\mathbb{C}} A$ (единичный изоморфизм) with the inverse provided by the spectrum element$$

Lean4

theorem algebraMap_eq_of_mem (hA : ∀ {a : A}, IsUnit a ↔ a ≠ 0) {a : A} {z : ℂ} (h : z ∈ spectrum ℂ a) :
    algebraMap ℂ A z = a := by rwa [mem_iff, hA, Classical.not_not, sub_eq_zero] at h

Похожие утверждения