mem_resolventSet_of_norm_lt

Mathlib.Analysis.Normed.Algebra.Spectrum

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#spectrum.mem_resolventSet_of_norm_lt

← MathLib Explorer

English

If ‖a‖ < ‖k‖ (with A satisfying NormOneClass), then k ∈ ρ(a).

Русский

Если ‖a‖ < ‖k‖ (при условии NormOneClass A), тогда k ∈ ρ(a).

LaTeX

$$$\\|a\\| < \\|k\\| \\quad\\Rightarrow\\quad k \\in \\rho(a).$$$

Lean4

theorem mem_resolventSet_of_norm_lt [NormOneClass A] {a : A} {k : 𝕜} (h : ‖a‖ < ‖k‖) : k ∈ ρ a :=
  mem_resolventSet_of_norm_lt_mul (by rwa [norm_one, mul_one])

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru